Anwendungen der Mathematik

Im Ergänzungsfach Mathematik werden einzelne Gebiete der Mathematik ausgebaut und neu vorgestellt. Es sollen exemplarisch Erfahrungen zum Einsatz mathematischer Methoden ausserhalb der Mathematik vermittelt werden. Schülerinnen und Schüler sollen angeleitet werden, strukturiert und logisch zu denken und mathematische Tätigkeiten in fächerübergreifenden Themen auszuüben.

Geplant sind folgende Themen, die aber nach Interessen der Schülerinnen und Schüler ergänzt oder abgeändert werden können:

Komplexe Zahlen: Im Bereich der reellen Zahlen sind Gleichungen wie x2+1 = 0 nicht lösbar, weshalb eine Erweiterung des Zahlenbereiches notwendig ist. Diese Erweiterung – gegen Ende des 18. Jahrhunderts entstanden – führte zum Bereich der komplexen Zahlen. Komplexe Zahlen sind bei der Lösung von Differenzen- und Differentialgleichungen von grosser Bedeutung. Als Anwendungsgebiete seien Schwingungsvorgänge und Elektrodynamik erwähnt.

Chaos und Fraktale: Die Fraktalgeometrie erlaubt es, von den Augen und dem Gehirn als komplex wahrgenommene Formen einfach zu beschreiben. Nichtlineare Systeme, die sich chaotisch verhalten, trifft man in den Naturwissenschaften an zahlreichen Orten an.

Differentialgleichungen: Eine Differentialgleichung beschreibt, wie eine unbekannte Funktion y(t) und ihre Änderung (1. Ableitung und eventuell höhere Ableitungen) zusammenhängt. Häufig lässt sich das Verhalten eines dynamischen Modells in einer solchen Differentialgleichung zusammenfassen. Dynamische Modelle berücksichtigen die Zeitabhängigkeit von bestimmten Grössen z. B. in der Biologie (Entwicklungsprozess einer Kolonie von Lebewesen) oder in der Chemie (Grösse der einzelnen Reagenten).

Geeignete Themen werden computerunterstützt angegangen. Kleinere Projektarbeiten sollen das selbständige Arbeiten der Schülerinnen und Schüler fördern.